Алексей Афанасьевич родился 13 марта (по старому стилю 1 марта) 1880 года в селе Тарханы Батыревского района в бедной крестьянской семье. Его мать и отец вступили в брак без родительского согласия, без церковного благословения и поэтому были обречены на бедность и бесконечные притеснения со стороны односельчан. В 11 лет Алексей заболел костным туберкулезом и 8 лет пролежал, прикованный к постели. Из-за слабого здоровья он не мог заниматься крестьянским трудом. Главным его делом стало рисование.

Переломным моментом в жизни Кокеля стал 1899 год, когда Поволжье поразили голод и эпидемии. Студенты-медики, приехавшие в Чувашию из Петербурга для оказания помощи, увезли его на лечение в столицу. Здесь и состоялось знакомство юноши с шедеврами изобразительного искусства, с видными художниками того времени. Он начал заниматься в домашней мастерской ректора Академии художеств В. Маковского и его сына — руководителя Высших педагогических курсов при академии.

В Академию художеств А. Кокель поступил в 1904 году. Несмотря на то, что занимался он «очень исправно и успешно как по искусству, так и по наукам», совет высшего училища, куда обращался за материальной помощью Алексей Афанасьевич, часто выносил резолюцию: «Отказать». Причиной тому была его политическая «неблагонадежность». Кокель поддерживал связь с революционно настроенными студентами-медиками, знакомство с которыми произошло еще на родине, являлся членом студенческого кружка марксистов, окончил нелегальные курсы санитаров рабочих боевых дружин, принимал участие в подсчете жертв «кровавого воскресенья» в качестве члена специальной комиссии от большевиков…

В годы учебы А. Кокель занимался у выдающихся художников того времени П. Чистякова, И. Репина, Д. Кардовского. В ноябре 1912 года в академии открылась выставка произведений ее воспитанников — претендентов на золотую медаль, которая давала право на двухлетнюю зарубежную командировку для творческого совершенствования. В центре внимания печати и столичной общественности оказалась картина «В чайной», принесшая ее автору победу в конкурсе и славу выдающегося мастера своего времени. «Из ста с лишним художников и скульпторов только двое отметили в искусстве общественные темы и настроения. И из двух только один удачно справился со своей задачей», — так писала газета «Правда» о неизвестном молодом художнике А. Кокеле. Его картина была представлена на международных выставках в Мюнхене и Венеции. В 1915 году новые работы экспонировались на 44-й выставке передвижников.

Отправившись в зарубежную командировку, Кокель побывал во многих знаменитых художественных музеях Европы. За границей он встречался с А. Луначарским и А. Горьким, которые высоко оценили талант живописца. В этот период художник создал серию портретов русских политэмигрантов, картину «Итальянцы», задумал написать «Чувашскую сюиту». Печать того времени сообщала: «Кокель показал себя мастером, способным к выполнению крупных произведений мирового класса».

Здесь похоронен мастер.

Алексей Афанасьевич, которому критики единодушно предсказывали большое будущее, не смог остаться в Петербурге, хотя об этом хлопотали И. Репин и Д. Кардовский, так как считался политически «неблагонадежным». Видимо, И. Репин добился его назначения в Харьков, куда он переехал в 1916 году. В годы гражданской войны Кокель занимал пост главного военного художника Украины. Он являлся организатором Ассоциации художников Червонной Украины, был ее первым председателем, ректором Харьковского художественного института.

Кокель не прерывал связи с Чувашией. На родину он приезжал в 1905 году в качестве связного по доставке литературы, в 1919 году — на лечение. В 1933 году художник получил правительственный заказ: написать картину «Ликбез» к празднованию 15-й годовщины Чувашской автономии. 24 февраля 1934 года состоялась выставка эскизных работ чувашских художников, на которой присутствовал и Кокель. Кстати, совсем недавно специалистами Госархива современной истории был обнаружен отзыв о представленных на этой выставке работах художника Ю. Зайцева, написанный Алексеем Афанасьевичем на чувашском языке.

В 1935 году заказ был выполнен, «Ликбез» признали одним из лучших произведений художника. Под влиянием мыслей о родине Кокель осуществил и свою мечту — написал портреты чувашских женщин, «Чувашскую сюиту» — серию картин, воспевающих культурные традиции чувашского народа.

Алексей Афанасьевич умер 4 февраля 1956 года в Харькове. На могиле художника установлен скульптурный памятник, созданный его благодарными учениками.